AGC010-D Decrementing を解いた
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問題
2人が数列 に交互に次の操作をする。
のうち
以上の要素を選んで
を引く
操作できなくなった方が負けのとき、勝つのは先手と後手のどちらか。
思考
操作2がないとすると、答えは の偶奇で決まる。
操作2を入れて考えると、 の偶奇が変わるのは偶数で割るときだけ。
→ の偶奇に注目すればいい！
解答
N≧3のとき
操作2がなければ先手が勝てるとき
先手の番で偶数を奇数にすれば、奇数が常に1個以上ある = 操作2によって総和の偶奇が変化しない状態にできる。
→ 先手必勝
操作2がなければ後手が勝てるとき
奇数が2個以上のとき、後手の番で偶数を奇数にすれば、奇数が常に1個以上ある = 操作2によって(以下略)な状態にできる。
→ 奇数が2個以上のときは後手必勝
奇数が1個のときは先手はその1個を偶数にするしかない。
→ 奇数が1個のときは再帰的に解く
N=2のとき
{奇, 奇} のとき、先手は奇数を増やせないので話が少しややこしそう。
よくわからないので実験したところ、綺麗な市松模様になった。
→ 答えは操作2がないときと同じ
N=1のとき
確定なので cout << "Second" << endl;
提出コード
//#include <atcoder/all> #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using lint = long long; constexpr lint mod = 1e9 + 7; #define all(x) (x).begin(), (x).end() #define bitcount(n) __builtin_popcountll((lint)(n)) #define fcout cout << fixed << setprecision(15) #define highest(x) (63 - __builtin_clzl(x)) #define rep(i, n) for(int i = 0; i < int(n); i++) #define rep2(i, l, r) for(int i = int(l); i < int(r); i++) #define repr(i, n) for(int i = int(n) - 1; i >= 0; i--) #define repr2(i, l, r) for(int i = int(r) - 1; i >= int(l); i--) constexpr int inf9 = 1e9; constexpr lint inf18 = 1e18; inline void Yes(bool condition){ if(condition) cout << "Yes" << endl; else cout << "No" << endl; } lint power(lint base, lint exponent, lint module){ if(exponent % 2){ return power(base, exponent - 1, module) * base % module; }else if(exponent){ lint root_ans = power(base, exponent / 2, module); return root_ans * root_ans % module; }else{ return 1; }} struct position{ int x, y; }; position mv[4] = {{0, -1}, {1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}}; double euclidean(position first, position second){ return sqrt((second.x - first.x) * (second.x - first.x) + (second.y - first.y) * (second.y - first.y)); } template<class itr> void array_output(itr start, itr goal){ string ans; for(auto i = start; i != goal; i++) cout << (i == start ? "" : " ") << (*i); if(!ans.empty()) ans.pop_back(); cout << ans << endl; } template<class itr> void cins(itr first, itr last){ for(auto i = first; i != last; i++){ cin >> (*i); } } struct combination{ vector<lint> fact, inv; combination(int sz) : fact(sz + 1), inv(sz + 1){ fact[0] = 1; for(int i = 1; i <= sz; i++){ fact[i] = fact[i - 1] * i % mod; } inv[sz] = power(fact[sz], mod - 2, mod); for(int i = sz - 1; i >= 0; i--){ inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod; } } lint P(int n, int r){ if(r < 0 || n < r) return 0; return (fact[n] * inv[n - r] % mod); } lint C(int p, int q){ if(q < 0 || p < q) return 0; return (fact[p] * inv[q] % mod * inv[p - q] % mod); } }; template<class itr> bool next_sequence(itr first, itr last, int max_bound){ itr now = last; while(now != first){ now--; (*now)++; if((*now) == max_bound){ (*now) = 0; }else{ return true; } } return false; } template<class itr, class itr2> bool next_sequence2(itr first, itr last, itr2 first2, itr2 last2){ itr now = last; itr2 now2 = last2; while(now != first){ now--, now2--; (*now)++; if((*now) == (*now2)){ (*now) = 0; }else{ return true; } } return false; } template<class T> bool chmax(T &a, const T &b){ if(a < b){ a = b; return 1; } return 0; } template<class T> bool chmin(T &a, const T &b){ if(b < a){ a = b; return 1; } return 0; } inline int at(lint i, int j){ return (i >> j) & 1; } random_device rnd; bool is_in_board(lint y, lint x, lint H, lint W){ return (0 <= y && y < H && 0 <= x && x < W); } lint inv2 = power(2, mod - 2, mod); struct io_init { io_init() { cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); std::ios::sync_with_stdio(false); } } io_init; #define int lint bool solve3(int n, vector<int> a){ int s = 0; for(int x: a) s += x - 1; if(s % 2 == 1){ return true; } int odd = 0; for(int x: a) odd += x % 2; if(odd >= 2){ return false; } int g = 0; rep(i, n){ if(a[i] == 1) return false; if(a[i] % 2) a[i]--; g = gcd(g, a[i]); } rep(i, n){ a[i] /= g; } return !solve3(n, a); } signed main(){ int n; cin >> n; vector<int> a(n); cins(all(a)); if(n == 1) cout << "Second" << endl; else if(n == 2) cout << ((a[0] + a[1]) % 2 ? "First" : "Second") << endl; else cout << (solve3(n, a) ? "First" : "Second") << endl; }
(やばい、オーバーフローにハマってたのがバレる...)
